Verifique se a função f(x) é contínua em x=2. Se for descontínua, classifique a descontinuidade, em essencial ou removível.
f(x)=c x^2-4 , se x neq 2 x, se x=2

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= x^2-4, &se xneq2, x, &se x=2,
e pergunta se f é contínua em x=2. Para isso, precisamos calcular limxto2f(x) e comparar com f(2).

Passo 2

Como para xneq2 vale f(x)=x^2-4, temos
limxto2f(x) =limxto2(x^2-4) =2^2-4 =0

Passo 3

O valor da função em x=2 é dado pela definição:
f(2)=2
Como
limxto2f(x)=0neq f(2)=2,
não há continuidade em x=2.

Passo 4

A descontinuidade é removível sempre que o limite lateral existe e é finito, mas difere do valor da função no ponto. Aqui limxto2f(x)=0 existe e é finito, logo a descontinuidade em x=2 é do tipo removível.

Resposta

A função f não é contínua em x=2; ela apresenta uma descontinuidade removível.

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