Discuta a continuidade da função
.
Passo 1
O enunciado pede para discutir a continuidade da função
O conteúdo envolve domínio de funções com radical e continuidade por composição. Para resolver, vamos:
- determinar o domínio a partir da condição de não negatividade do radicando,
- usar que polinômios e a função raiz quadrada são contínuos em seus domínios,
- verificar continuidade nos pontos interiores e nas extremidades do domínio.
Passo 2
Determinamos o domínio impondo
As raízes desse produto são
e
, e a parábola abre para baixo, logo a desigualdade vale para
Portanto o domínio de
é
Passo 3
No interior de
temos
, de modo que o radicando é um polinômio (que é contínuo) e a raiz quadrada é contínua em
. Pela regra de composição,
é contínua em todo ponto de
.
Passo 4
Resta verificar as extremidades do domínio.
Em temos
e
Em
logo
.
Em temos
e
Em
portanto
. Assim,
é contínua também em
e em
.
Passo 5
Fora do intervalo
a função não está definida, portanto não há continuidade nesses pontos.
Resposta
A função
é contínua em todo o seu domínio, que é o intervalo
, e não está definida (logo não contínua) fora dele.