Determine os limites das funções abaixo
lim t +inftylang<=t^2+13 t^2+2, 1trang<=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função vetorial
limtto+inftyllang<= t^2+13t^2+2, ,1trrang<=
O conteúdo aqui é “limite de função vetorial”, que se resolve compondo limites de funções reais.

Passo 2

Lembre que, se f(t)=lang<= f(t),g(t)rang<= e ambos os limites limtto af(t) e limtto ag(t) existem, então
limtto af(t) =llang<= limtto af(t),,limtto ag(t)rrang<=
Portanto, basta achar separadamente o limite de cada componente.

Passo 3

Calcular
limtto+inftyt^2+13t^2+2
Dividindo numerador e denominador por t^2, obtemos
t^2+13t^2+2 =1 + 1t^23 + 2t^2
e, como 1t^2to0 e 2t^2to0 quando tto+infty, segue
limtto+inftyt^2+13t^2+2 =13

Passo 4

Calcular
limtto+infty1t
Como t cresce sem limite, 1t decai a zero, logo
limtto+infty1t=0

Passo 5

Juntando os resultados das duas componentes, temos
limtto+inftyllang<= t^2+13t^2+2,,1trrang<= =llang<= tfrac13,,0rrang<=

Resposta

llang<= tfrac13,,0rrang<=

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