Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
r=3 cos t

Passo 1

O enunciado pede para traçar, no GeoGebra, a curva dada em coordenadas polares por
r = 3cos t,
O conteúdo envolvido é transformação de coordenadas polares para cartesianas para identificar a forma da curva (fica mais fácil reconhecer o que vai aparecer no GeoGebra).

Passo 2

Começamos convertendo para coordenadas cartesianas. Em polares vale
x = rcos t, y = rsin t,
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r = 3cos tLongrightarrow r^2 = 3rcos tLongrightarrow x^2+y^2 = 3x

Passo 3

Agora completamos o quadrado em x. A equação
x^2+y^2 = 3x
fica
x^2 - 3x + y^2 = 0 Longrightarrow l(x - tfrac32r)^2 - l(tfrac32r)^2 + y^2 = 0
Longrightarrow l(x - tfrac32r)^2 + y^2 = l(tfrac32r)^2

Passo 4

Isso mostra que a curva é uma circunferência de centro l(tfrac32,0r) e raio tfrac32. Em coordenadas polares ela é descrita por r=3cos t, mas no GeoGebra a gente reconhece visualmente esse círculo.

Passo 5

Para plotar no GeoGebra:
  1. Abra o GeoGebra e mude para a vista “Geometria” ou ative eixos no formato polar.
  2. No campo de entrada digite
r = 3 cos(t)
e certifique-se de ter um slider para t variando por exemplo de 0 a 2pi.
3. O GeoGebra vai desenhar automaticamente a circunferência delimitada pela equação polar.

Resposta

A curva traçada é a circunferência de equação
l(x - tfrac32r)^2 + y^2 = l(tfrac32r)^2,
ou seja, centro em l(tfrac32,0r) e raio tfrac32.

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