Determine os limites das funções abaixo
lim t 1lang<=3t^2, ln tt^2-1, sen 2 trang<=

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando tto1, da função vetorial
f(t)=llang<= 3t^2,;ln tt^2-1,;sen(2t)rrang<=
Para limites de funções vetoriais, basta calcular o limite de cada componente separadamente.

Passo 2

Para a primeira componente temos
limtto13t^2 =31^2 =3

Passo 3

A segunda componente é uma indeterminação do tipo 0/0:
limtto1ln tt^2-1
Aplicando a regra de L’Hôpital (derivando numerador e denominador em relação a t), obtemos
limtto1ddt(ln t)ddt(t^2-1) =limtto11/t2t =limtto112t^2 =12

Passo 4

Para a terceira componente basta observar que sen(2t) é função contínua, logo
limtto1sen(2t) =sen(2cdot1) =sen(2)

Resposta

limtto1llang<= tfrac3t^2,,tfracln tt^2-1,,sen(2t)rrang<= =llang<= 3,;tfrac12,;sen(2)rrang<=

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