Determine se r(t) é contínua em t=0.
r(t)=t^2 i+1t j+t k

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
r(t)=t^2,i+1t,j+t,k
e pede para verificar se ela é contínua em t=0.
Para uma função vetorial ser contínua em t=0 precisamos que
  1. r(0) esteja definida,
  2. o limite limtto0r(t) exista e seja igual a r(0).

Passo 2

Olhemos primeiro o domínio de r(t). O segundo componente é tfrac1t, que não está definido em t=0. Logo, r(0) não existe, pois falta definir tfrac10.

Passo 3

Mesmo que tentássemos definir r(0) artificialmente, o limite
limtto0r(t) =l(limtto0t^2,;limtto0tfrac1t,;limtto0tr)
não existe, pois
limtto01t
diverge para +infty ou -infty dependendo do lado de onde t se aproxima de zero.

Resposta

A função r(t) não é contínua em t=0.

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