Determine se
é contínua em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
e pede para verificar se ela é contínua em
.
Para uma função vetorial ser contínua em precisamos que
Para uma função vetorial ser contínua em
-
esteja definida, - o limite
exista e seja igual a .
Passo 2
Olhemos primeiro o domínio de
. O segundo componente é
, que não está definido em
. Logo,
não existe, pois falta definir
.
Passo 3
Mesmo que tentássemos definir
artificialmente, o limite
não existe, pois
diverge para
ou
dependendo do lado de onde
se aproxima de zero.
Resposta
A função
não é contínua em
.