Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar o limite da função quando
vai para mais infinito. Além disso, a gente também precisa ver se existe uma assíntota no gráfico dessa função. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e entender o que é uma assíntota. Bora resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que queremos analisar:
Aqui,
está crescendo cada vez mais, indo para o infinito positivo. Nosso objetivo é ver para onde essa expressão está se aproximando conforme
aumenta.
Passo 3
Vamos analisar cada termo da função individualmente:
- Constante 2: Não muda com
, então continua sendo 2. -
: Conforme cresce, fica menor e menor, se aproximando de 0. -
: De forma semelhante, também diminui rapidamente e se aproxima de 0 à medida que cresce.
Passo 4
Agora, vamos juntar tudo:
Então, o limite da função quando
tende a mais infinito é 2.
Passo 5
Sobre a assíntota: uma assíntota horizontal ocorre quando o limite da função, quando
vai para mais ou menos infinito, é um número finito. Nesse caso, como o limite é 2, isso significa que existe uma assíntota horizontal no valor
.
Resposta
O limite da função é 2 e existe uma assíntota horizontal no gráfico da função na altura
.