Resolva(Valor 3,0 pontos):
(2 x+5)(-3 x+7)<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver (2x+5)(-3x+7)<0. É uma inequação do tipo “produto de dois fatores lineares”. A estratégia é:
  1. Encontrar as raízes de cada fator;
  2. Dividir a reta real em intervalos com essas raízes;
  3. Testar o sinal do produto em cada intervalo.

Passo 2

Determinamos onde cada fator zera:
2x+5=0implies x=-52,
-3x+7=0implies x=73
Esses valores partem a reta real em três intervalos: (-infty,-tfrac52), (-tfrac52,tfrac73) e (tfrac73,infty).

Passo 3

Escolhendo um ponto em cada intervalo para ver o sinal do produto:
  • Para x=-3in(-infty,-tfrac52):
    2(-3)+5=-1<0 e -3(-3)+7=16>0, logo (2x+5)(-3x+7)<0.
  • Para x=0in(-tfrac52,tfrac73):
    2cdot0+5=5>0 e -3cdot0+7=7>0, logo o produto é positivo.
  • Para x=3in(tfrac73,infty):
    2cdot3+5=11>0 e -3cdot3+7=-2<0, logo (2x+5)(-3x+7)<0.
Daí concluímos que o produto é negativo em (-infty,-tfrac52) e em (tfrac73,infty).

Resposta

(-infty, -tfrac52) cup (tfrac73, infty)

Exercícios relacionados