Simplifique (Valor 3,0 pontos)
x^3-x^2-x+10x^2-3 x+2

Passo 1

O problema é simplificar a função racional x^3-x^2-x+10x^2-3x+2. O conteúdo é divisão de polinômios e fatoração de expressões algébricas.

Passo 2

Vamos primeiro fatorar o denominador para entender melhor a estrutura da divisão.

Passo 3

x^2-3x+2=(x-1)(x-2)

Passo 4

Agora fazemos a divisão de polinômios de x^3-x^2-x+10 por x^2-3x+2.

Passo 5

  1. Dividimos o termo líder: x^3/x^2=x. Multiplicando o divisor por x e subtraindo:
(x^3-x^2-x+10)-(xcdot(x^2-3x+2))=(x^3-x^2-x+10)-(x^3-3x^2+2x)=2x^2-3x+10

Passo 6

  1. Agora dividimos 2x^2 pelo termo líder x^2, obtendo +2. Repetimos:
(2x^2-3x+10)-2cdot(x^2-3x+2)=(2x^2-3x+10)-(2x^2-6x+4)=3x+6

Passo 7

Portanto o quociente é x+2 e o resto é 3x+6.

Passo 8

Escrevendo o resultado da simplificação como quociente mais resto sobre o divisor e fatorando o resto:
x^3-x^2-x+10x^2-3x+2=x+2+3x+6(x-1)(x-2)=x+2+3(x+2)(x-1)(x-2)

Resposta

x+2+\frac{3(x+2)}{(x-1)(x-2)}

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