Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
lim x -infty(raizx^2+1-x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -inftyl(raizx^2+1-xr)
e quer saber se esse valor finito corresponde à existência de alguma assíntota horizontal ao gráfico de f(x)=raizx^2+1-x. Para fazer isso, vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar por conjugado) para simplificar a expressão do limite.

Passo 2

Racionalizamos multiplicando numerador e denominador por raizx^2+1+x:
raizx^2+1-x = l(raizx^2+1-xr)l(raizx^2+1+xr)raizx^2+1+x = x^2+1 - x^2raizx^2+1+x = 1raizx^2+1+x

Passo 3

Agora analisamos o denominador quando xto -infty. Note que raizx^2+1approx|x|=-x para x muito negativo, logo
raizx^2+1+x approx (-x)+x = 0^+,
isto é, é um pequeno número positivo que tende a zero.

Passo 4

Como o numerador é 1 (constante) e o denominador tende a 0^+, o quociente tende a +infty:
limxto -infty1raizx^2+1+x=+infty

Passo 5

Para existir assíntota horizontal em xto -infty, seria necessário que
limxto -inftyf(x) fosse um número real finito. Aqui o limite é +infty, logo não há assíntota horizontal nesse ramo do gráfico.

Resposta

limxto -inftyl(raizx^2+1-xr)=+infty, portanto não existe assíntota horizontal para xto -infty.

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