Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
e quer saber se esse valor finito corresponde à existência de alguma assíntota horizontal ao gráfico de
. Para fazer isso, vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar por conjugado) para simplificar a expressão do limite.
Passo 2
Racionalizamos multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 3
Agora analisamos o denominador quando
. Note que
para
muito negativo, logo
isto é, é um pequeno número positivo que tende a zero.
Passo 4
Como o numerador é
(constante) e o denominador tende a
, o quociente tende a
:
Passo 5
Para existir assíntota horizontal em
, seria necessário que
fosse um número real finito. Aqui o limite é
, logo não há assíntota horizontal nesse ramo do gráfico.