Simplifique (Valor 3,0 pontos)
x^3x^3-4-x+1x+2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
x^3x^3-4-x+1x+2
O conteúdo aqui é subtração de frações algébricas, e vamos precisar encontrar o denominador comum, reescrever cada fração com esse denominador e então somar (ou, neste caso, subtrair) os numeradores.

Passo 2

O denominador comum entre x^3-4 e x+2 é
(x^3-4)(x+2)
Reescrevendo cada fração com esse denominador, temos:
x^3x^3-4 =x^3(x+2)(x^3-4)(x+2), x+1x+2 =(x+1)(x^3-4)(x^3-4)(x+2)

Passo 3

Agora subtraímos os numeradores sobre o denominador comum:
x^3(x+2)-(x+1)(x^3-4)(x^3-4)(x+2)
Expansão dos termos no numerador:
x^3(x+2)=x^4+2x^3, (x+1)(x^3-4)=x^4+x^3-4x-4
Logo,
x^4+2x^3 - l(x^4+x^3-4x-4r) = x^4+2x^3-x^4-x^3+4x+4 = x^3+4x+4

Passo 4

O numerador ficou x^3+4x+4. Verificamos se há fator comum com o denominador (x^3-4)(x+2). Não existem fatores em comum sobre os racionais, então a forma obtida já é a simplificação final.

Resposta

x^3x^3-4-x+1x+2 =x^3+4x+4(x^3-4)(x+2),
com x^3-4neq0 e x+2neq0.

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