Fatore utilizando o algoritmo de Briot-Rufini:
(Valor 1,0 ponto)
2,0
(Valor 1,0 ponto)
2,0
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio de terceiro grau
usando o algoritmo de Briot-Ruffini (divisão sintética). Vamos aplicar o Teorema das Raízes Racionais para encontrar uma raiz inteira e depois dividir o polinômio para reduzir ao caso quadrático.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes de
são os divisores de
(termo independente) sobre os divisores de
(coeficiente líder), ou seja
Passo 3
Testando
:
Testando
:
Logo,
é raiz de
.
Passo 4
Agora usamos divisão sintética com
. Os coeficientes iniciais são
. Trazendo 1 e multiplicando por
, obtemos sequencialmente:
-
cai para a linha de baixo. -
; somando a dá . -
; somando a dá . -
; somando a dá .
O resto zero confirma a raiz, e os coeficientes obtidos
formam o polinômio quadrático
Passo 5
Fatoramos agora
Buscamos dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
, portanto
Passo 6
Reunindo tudo, da raiz
vem o fator
e da divisão quadrática temos
. Assim, a fatoração completa é