Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
e, em seguida, quer saber se esse limite indica a existência de uma assíntota vertical no ponto
. O conteúdo aqui é limite de funções racionais e critério de assíntota vertical (quando o limite lateral é infinito).
Passo 2
Para lidar com o limite em
, vamos primeiro fatorar um
em numerador e denominador, observando que
no processo de simplificação:
Passo 3
Como estamos estudando
e não
, podemos simplificar o fator comum
:
Passo 4
Agora basta substituir
na expressão simplificada, pois ela é contínua em torno de
:
Passo 5
Uma assíntota vertical em
ocorreria se
. Como obtivemos um valor finito (
), não há assíntota vertical no ponto
.