Determine m de modo que a parábola definida pela função:
(a) f(x)=(-2 m+3) x^2+3 x-2 tenha concavidade voltada para baixo.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função quadrática
f(x)=(-2m+3)x^2+3x-2
e queremos que a parábola tenha concavidade voltada para baixo. O conteúdo aqui é o estudo de concavidade de uma função quadrática, que depende do sinal do coeficiente de x^2.

Passo 2

Para uma função do tipo
f(x)=ax^2+bx+c,
a concavidade é voltada para baixo se, e somente se, o coeficiente a for negativo. No nosso caso,
a=-2m+3

Passo 3

Impondo a<0 para ter concavidade para baixo, temos
-2m+3<0
Agora resolvemos essa desigualdade:
-2m< -3 Longrightarrow m>32

Resposta

m>tfrac32

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