Determine m de modo que a parábola definida pela função:
(b) f(x)=16+(5-3 m) x^2 tenha concavidade voltada para cima.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função quadrática
f(x)=16+(5-3m)x^2,
e queremos o valor de m para que a parábola tenha concavidade voltada para cima. O conteúdo aqui é análise de concavidade de uma função polinomial de segundo grau, que depende do sinal do coeficiente de x^2.

Passo 2

Para uma função do tipo
f(x)=a x^2+b x+c,
sabemos que a concavidade é voltada para cima exatamente quando o coeficiente a é positivo, porque a segunda derivada é f''(x)=2a e queremos f''(x)>0.

Passo 3

Na nossa função, o coeficiente de x^2 é
a = 5 - 3m
Para ter concavidade para cima exigimos
5 - 3m > 0

Passo 4

Resolvendo a desigualdade:
5 - 3m > 0 Longrightarrow -3m > -5 Longrightarrow m < 53

Resposta

m < tfrac53

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