Estabeleça o domínio de cada uma das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
g(x)=5xraiz[3]x
Aqui o conteúdo é análise de domínio: precisamos ver para quais valores de x a expressão está bem definida.

Passo 2

Em expressões fracionárias, devemos garantir que o denominador nunca seja zero. Portanto, temos a condição
raiz[3]xneq 0

Passo 3

A raiz cúbica raiz[3]x está definida para todo xinR, sem restrições de sinal. Logo, não há impedimento para valores negativos nem positivos de x na existência da raiz.

Passo 4

Sobre a desigualdade raiz[3]xneq 0, lembramos que a única solução de raiz[3]x=0 é x=0. Assim, para evitar divisão por zero, excluímos x=0.

Passo 5

Concluímos que o domínio de g é todos os números reais, exceto 0.

Resposta

Dom(g)=Rsetminus0 ou (-infty,0)cup(0,infty)

Exercícios relacionados