Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite da função racional
quando e a indicação de que casos desse tipo geram assíntota ao gráfico. Vamos usar fatoração e definição de assíntota vertical.
quando
Passo 2
Fatoramos o numerador como
. Para
,
Passo 3
A expressão simplificada
é contínua em
. Portanto,
Passo 4
Uma assíntota vertical em
ocorre quando
. Aqui o limite é finito (
), logo não há assíntota vertical em
. Trata-se de uma descontinuidade removível (buraco) que pode ser preenchida definindo
.