Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
lim x 2 x^2-4x-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite da função racional
x^2-4x-2
quando xto2 e a indicação de que casos desse tipo geram assíntota ao gráfico. Vamos usar fatoração e definição de assíntota vertical.

Passo 2

Fatoramos o numerador como (x-2)(x+2). Para xneq2,
x^2-4x-2 =(x-2)(x+2)x-2 =x+2

Passo 3

A expressão simplificada x+2 é contínua em x=2. Portanto,
limxto2x^2-4x-2 =limxto2(x+2) =2+2 =4

Passo 4

Uma assíntota vertical em x=a ocorre quando limxto af(x)=pminfty. Aqui o limite é finito ( 4), logo não há assíntota vertical em x=2. Trata-se de uma descontinuidade removível (buraco) que pode ser preenchida definindo f(2)=4.

Resposta

limxto2x^2-4x-2=4. Não existe assíntota vertical em x=2.

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