Encontre uma fórmula para f^-1(x) e dê o domínio de f^-1
f(x)=7 x-6

Passo 1

O enunciado nos dá a função linear f(x)=7x-6 e pede a sua inversa f^-1(x) além do domínio desta inversa. Estamos no conteúdo de funções inversas de funções elementares, em particular de funcionais lineares, que são sempre bijetoras quando o coeficiente angular é diferente de zero.

Passo 2

Para achar f^-1(x), escrevemos
y = 7x - 6
e resolvemos para x em função de y:
y + 6 = 7x Longrightarrow x = y + 67
Trocando o papel de x e y para obter a inversa em notação usual, temos
f^-1(x) = x + 67

Passo 3

Como f é uma reta com coeficiente angular 7neq 0, seu domínio é R e sua imagem também é R. Logo, o domínio de f^-1 é
Dom(f^-1) = R

Resposta

A fórmula da inversa é
f^-1(x) = x + 67,
e o domínio de f^-1 é R.

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