Encontre uma fórmula para
e dê o domínio de
Passo 1
O enunciado nos dá a função linear
e pede a sua inversa
além do domínio desta inversa. Estamos no conteúdo de funções inversas de funções elementares, em particular de funcionais lineares, que são sempre bijetoras quando o coeficiente angular é diferente de zero.
Passo 2
Para achar
, escrevemos
e resolvemos para
em função de
:
Trocando o papel de
e
para obter a inversa em notação usual, temos
Passo 3
Como
é uma reta com coeficiente angular
, seu domínio é
e sua imagem também é
. Logo, o domínio de
é
Resposta
A fórmula da inversa é
e o domínio de
é
.