Encontre uma fórmula para
e dê o domínio de
para
Passo 1
O enunciado dá a função
definida para
. O conteúdo é inversão de função: vamos expressar
em função de
e depois trocar os papéis de
e
, respeitando o domínio original.
Passo 2
Começamos escrevendo
Aqui
é o valor de saída de
.
Passo 3
Isolamos
trocando os lados da fração:
Passo 4
Extraímos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando que originalmente
, portanto escolhemos o sinal negativo:
Passo 5
Agora invertemos os papéis: a variável independente passa a ser
(no lugar de
). Assim a inversa é
O domínio de
é o contradomínio de
, ou seja, todos os valores
que
atinge quando
. Como
para
, temos
e quando
,
. Logo o alcance de
é
.
Resposta
A fórmula da inversa é
com domínio