Estabeleça o domínio de cada uma das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
h(x)=2raiz2x-1
Para encontrar o domínio, precisamos lembrar que não podemos ter:
  1. o radicando negativo (pois a raiz quadrada de número negativo não é real),
  2. o denominador zero (divisão por zero não está definida).

Passo 2

A primeira condição exige que o radicando seja não negativo:
2x - 1 >= 0
A segunda condição exige que a raiz não seja zero no denominador, ou seja:
raiz2x - 1neq 0 Longrightarrow 2x - 1 neq 0

Passo 3

Da desigualdade
2x - 1 >= 0
temos
2x >= 1 Longrightarrow x >= tfrac12
Da condição de não zerar o denominador
2x - 1 neq 0
vem
x neq tfrac12

Passo 4

Combinando x>=tfrac12 e xneqtfrac12, concluímos que a única parte válida é
x > tfrac12
Logo, o domínio de h é todos os x estritamente maiores que tfrac12.

Resposta

O domínio de h(x) é
l(tfrac12,inftyr)

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