Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e verificar se há assíntota vertical em
. Para isso, vamos usar fatoração de polinômios para identificar zeros comuns em numerador e denominador e depois analisar o tipo de descontinuidade.
Passo 2
Fatoramos o numerador e o denominador:
Passo 3
Como ambos têm o fator
, podemos simplificar para
:
Passo 4
Agora o limite fica
Passo 5
Como ao substituir
o numerador e o denominador originais se anulam simultaneamente, houve cancelamento de um fator comum, caracterizando removível. Logo, não há assíntota vertical em
; existe apenas um ponto “furosinho” no gráfico.
Resposta
e não há assíntota vertical em
.