Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
lim x 1^+(11-x-3x^2-1)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto1^+l(11-x-3x^2-1r)
e quer saber se disso decorre uma assíntota ao gráfico. O conteúdo envolve limites unilaterais em ponto de descontinuidade e critério de existência de assíntota vertical (quando o limite é pminfty).

Passo 2

Vamos reescrever cada fração de forma a ter denominador comum. Note que
11-x=-1x-1, x^2-1=(x-1)(x+1),
então
3x^2-1=3(x-1)(x+1)

Passo 3

Substituindo, o integrando fica
11-x-3x^2-1 =-1x-1-3(x-1)(x+1) =,-x+1(x-1)(x+1)-3(x-1)(x+1) =,-x+1+3(x-1)(x+1),
ou seja
11-x-3x^2-1 =-x+4(x-1)(x+1)

Passo 4

Agora analisamos o comportamento quando xto1^+. No numerador temos -(1+4)=-5 (aproxima-se de -5), e no denominador
(x-1)to0^+ e (x+1)to2, logo
(x-1)(x+1)to 0^+cdot2 = 0^+
Portanto
limxto1^+l(11-x-3x^2-1r) =limxto1^+l(-x+4(x-1)(x+1)r) =-50^+=-infty

Passo 5

Como o limite unilateral é -infty, a curva da função dispara para baixo ao se aproximar de x=1 pela direita. Isso caracteriza uma assíntota vertical em x=1.

Resposta

limxto1^+l(11-x-3x^2-1r)=-infty, logo há assíntota vertical em x=1.

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