Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o limite
e quer saber se disso decorre uma assíntota ao gráfico. O conteúdo envolve limites unilaterais em ponto de descontinuidade e critério de existência de assíntota vertical (quando o limite é ).
e quer saber se disso decorre uma assíntota ao gráfico. O conteúdo envolve limites unilaterais em ponto de descontinuidade e critério de existência de assíntota vertical (quando o limite é
Passo 2
Vamos reescrever cada fração de forma a ter denominador comum. Note que
então
Passo 3
Substituindo, o integrando fica
ou seja
Passo 4
Agora analisamos o comportamento quando
. No numerador temos
(aproxima-se de
), e no denominador
e
, logo
Portanto
Passo 5
Como o limite unilateral é
, a curva da função dispara para baixo ao se aproximar de
pela direita. Isso caracteriza uma assíntota vertical em
.