3^x-1+3^x+1=30

Passo 1

O enunciado nos dá a equação exponencial
3^x-1 + 3^x+1 = 30
e pede para encontrar x. O conteúdo aqui é resolução de equações exponenciais usando as propriedades de potências de mesma base.

Passo 2

Reescrevemos 3^x+1 em função de 3^x-1. Como
x+1 = (x-1) + 2,
temos
3^x+1 = 3^(x-1)+2 = 3^2 cdot 3^x-1 = 9,3^x-1

Passo 3

Substituindo na equação original, fica
3^x-1 + 9,3^x-1 = 30
ou seja
10,3^x-1 = 30
Daí isolamos
3^x-1 = 3010 = 3

Passo 4

Agora usamos o fato de que, para a mesma base, os expoentes se igualam. Como
3^x-1 = 3^1,
segue
x - 1 = 1 Longrightarrow x = 2

Resposta

x = 2

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