Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
que é um limite do tipo
. Vamos usar a aproximação para ângulo pequeno na função seno.
Passo 2
Para
muito próximo de zero vale
Logo,
Passo 3
Substituindo na razão original, obtemos
Logo,
Passo 4
Uma assíntota vertical em
ocorre se
. Aqui o limite é finito, não há assíntota vertical em
. Assíntota horizontal se
for constante finita, mas este limite é em zero, não produz assíntota horizontal.
Resposta
Não há assíntota vertical nem assíntota horizontal associada a esse limite em