Uma fábrica produz pares de calçados femininos e masculinos. Os calçados femininos têm custo de produção igual a
30
\mathrm{R} $100
\mathrm{R} $ 20
\mathrm{R} $70$, respectivamente. Qual a quantidade de pares em cada linha de produção de modo a maximizar o lucro final?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a fábrica faz pares de calçados femininos e masculinos. Cada par feminino “custa” R$30 pra produzir e dá um “lucro” de R$ 100; cada par masculino custa R$20 e dá R$ 70 de lucro. O assunto aqui é programação linear: a gente vai definir variáveis, montar a função objetivo (o lucro total) e olhar as restrições (o que limita quantos pares dá pra produzir).
Passo 2
Vamos chamar de
x = número de pares femininos
y = número de pares masculinos
x = número de pares femininos
y = número de pares masculinos
O lucro total L, somando os ganhos de cada par, é uma função linear em x e y.
Passo 3
Escrevendo a função objetivo:
Isso porque cada par feminino dá R$100 e cada par masculino R$ 70 de lucro.
Passo 4
Que restrições a gente tem? No enunciado só aparece que x e y têm de ser não negativas:
Não tem nada falando em limite de orçamento, matéria-prima ou capacidade de produção — só essas duas desigualdades.
Passo 5
Quando você tem uma função linear positiva (coefs. 100 e 70) e a região factível é só “x,y ≥ 0” sem nenhum teto, o lucro cresce sem parar: quanto mais você produz, maior L fica. Isso significa que não há um máximo finito de L.
Resposta
Não existe uma quantidade ótima finita — o lucro total fica ilimitado aumentando x e/ou y. Sem mais restrições, o máximo de L vai a ∞ (basta produzir cada vez mais pares).