Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos usar a ideia de tomar o logaritmo, converter em uma forma
e aplicar o Teorema de L’Hôpital, voltando depois pela exponencial.
Passo 2
Defina
Então
Reescrevemos
que é uma forma
para
, pois
e
.
Passo 3
Aplicamos L’Hôpital a
Derivando numerador e denominador:
Logo,
Assim
, ou seja
.
Passo 4
Como
existe um valor finito para
. Isso significa que o gráfico de
tem uma assíntota horizontal
Resposta
Há assíntota horizontal