Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e dizer se, à medida que
, o gráfico da função
possui uma assíntota horizontal. Vamos usar a técnica de passar ao logaritmo e aplicar o limite fundamental que gera o número
.
Passo 2
Defina
Se existir
, então podemos escrever
Para
grande, use a expansão de série de Taylor para
com
:
Multiplicando por
, obtemos
Fazendo
dá
Passo 3
Como
existe uma assíntota horizontal dada por
Resposta
e o gráfico de
tem assíntota horizontal
.