Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
e quer saber se, no ponto
, surge alguma assíntota vertical. Como ao substituir
tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, temos uma forma indeterminada
e podemos usar a regra de l’Hôpital ou uma expansão de série de
.
Passo 2
Faça a mudança de variável
de modo que, quando
, temos
. O numerador fica
e o denominador é
. Logo a expressão torna-se
Sabemos que
, então
Passo 3
Como o limite é um número finito (
), a função não diverge ao aproximar-se de
. Para existir assíntota vertical em
seria necessário que
. Aqui, como o limite é finito, não há assíntota vertical em
.
Resposta
e não existe assíntota vertical em
.