Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de forma indeterminada , e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolvê-lo.
O conteúdo envolvido é cálculo de limites de forma indeterminada
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada avaliando numerador e denominador em
:
e
,
logo temos a forma , que autoriza o uso da Regra de L’Hôpital.
logo temos a forma
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
derivada de é
e de
é
.
Assim,
derivada de
Assim,
Passo 4
Para haver assíntota vertical em
, o limite deveria divergir para
ou
. Aqui o limite é finito
,
portanto não há assíntota vertical em .
portanto não há assíntota vertical em
Resposta
e não existe assíntota vertical nessa posição.