Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
e quer saber se, a partir desse limite, surge alguma assíntota no gráfico da função
. Vamos usar o Teorema do Confronto para o limite e em seguida checar a definição de assíntota.
Passo 2
Como para todo
vale
multiplicando por
(que muda de sinal conforme
for positivo ou negativo) obtemos
Mas sabemos que
Pelo Teorema do Confronto segue que
Passo 3
Uma assíntota vertical em
requer
. Aqui o limite em
é finito (
), portanto não há assíntota vertical em
. Assíntotas horizontais ou oblíquas se analisam em
, não em
. Logo, neste caso não existe nenhuma assíntota associada ao comportamento em
.