Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede calcular
e, a partir desse limite, decidir se há alguma assíntota vertical em . O conteúdo envolvido é cálculo de limite de forma indeterminada e teste de existência de assíntota vertical (que ocorre se o limite é
).
e, a partir desse limite, decidir se há alguma assíntota vertical em
Passo 2
Ao substituir
temos forma indeterminada
. Para resolver, podemos usar o Teorema de L’H^opital: derivamos numerador e denominador.
Passo 3
Derivando termo a termo:
Aplicando L’H^opital, o limite vira
Como
e
, segue que esse limite é
.
Passo 4
O valor do limite em
é finito (
), logo o gráfico tende a um ponto e não “explode”. Portanto não há assíntota vertical em
, pois isso só ocorreria se o limite fosse
.
Resposta
Não há assíntota vertical em