Determine os limites no infinito das funções abaixo:
lim x +infty x^2+x+12 x^2+4 x-5=

Passo 1

O enunciado pede o limite no infinito da função racional
x^2+x+12x^2+4x-5
O conteúdo aqui é limite de função racional quando o grau do numerador e do denominador é o mesmo. Nesse caso, a regra diz que o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Identificamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 2. Os coeficientes dos termos de grau 2 são, respectivamente, 1 (no numerador) e 2 (no denominador).

Passo 3

Para ver isso de forma mais detalhada, dividimos numerador e denominador por x^2:
x^2+x+12x^2+4x-5 = 1 + dfrac1x + dfrac1x^2 2 + dfrac4x - dfrac5x^2
Quando x to +infty temos tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0.

Passo 4

Portanto o limite fica
limxto+infty 1 + tfrac1x + tfrac1x^2 2 + tfrac4x - tfrac5x^2 = 1+0+02+0-0 = 12

Resposta

12

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