Questão 31. Calcule os seguintes limites (usando as regras de L’Hospital)
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando as regras de L’Hospital. O conteúdo envolvido é limite de tipo exponencial, que resolvemos tomando o logaritmo natural e aplicando L’Hospital ao expoente.
usando as regras de L’Hospital. O conteúdo envolvido é limite de tipo exponencial, que resolvemos tomando o logaritmo natural e aplicando L’Hospital ao expoente.
Passo 2
Definimos
e calculamos
Passo 3
Para avaliar
, reescrevemos como quociente
que é da forma
. Aplicando L’Hospital, derivamos numerador e denominador:
Logo,
Portanto
.
Passo 4
Se
, então