Determine os limites no infinito das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito. Para resolver, vamos comparar os graus de polinômios e também dividir numerador e denominador pela maior potência de
.
Passo 2
Observamos que o numerador é um polinômio de grau
e o denominador é de grau
. Em funções racionais, se o grau do numerador for menor que o do denominador, o limite no infinito é zero. Portanto já podemos antecipar que o limite será
Passo 3
Para ver isso de forma rigorosa, dividimos numerador e denominador por
, a maior potência que aparece no denominar:
Passo 4
Agora analisamos o comportamento de cada termo quando
: todos os termos
,
,
tendem a zero. Logo