Determine os limites no infinito das funções abaixo:
lim x +infty 2 x^2-4 x+2x^3-4 x^2+3 x=

Passo 1

O enunciado pede
limxto+infty2x^2-4x+2x^3-4x^2+3x
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito. Para resolver, vamos comparar os graus de polinômios e também dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Observamos que o numerador é um polinômio de grau 2 e o denominador é de grau 3. Em funções racionais, se o grau do numerador for menor que o do denominador, o limite no infinito é zero. Portanto já podemos antecipar que o limite será
0

Passo 3

Para ver isso de forma rigorosa, dividimos numerador e denominador por x^3, a maior potência que aparece no denominar:
2x^2-4x+2x^3-4x^2+3x = 2x^2x^3 - 4xx^3 + 2x^3x^3x^3 - 4x^2x^3 + 3xx^3 = 2x - 4x^2 + 2x^31 - 4x + 3x^2

Passo 4

Agora analisamos o comportamento de cada termo quando xto+infty: todos os termos tfrac1x, tfrac1x^2, tfrac1x^3 tendem a zero. Logo
2x - 4x^2 + 2x^31 - 4x + 3x^2 ;longrightarrow; 0 - 0 + 01 - 0 + 0 =0

Resposta

0

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