Determine os limites no infinito das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
O conteúdo é limites no infinito de funções racionais, usando os termos de maior grau.
O conteúdo é limites no infinito de funções racionais, usando os termos de maior grau.
Passo 2
Identificamos que o numerador é de grau
(termo dominante
) e o denominador é de grau
(termo dominante
). Nesses casos, o comportamento assintótico é dado pela razão entre esses termos de maior grau.
Passo 3
Fatorando
no numerador e
no denominador, temos
À medida que
, todos os termos
,
,
e
tendem a zero, logo
Passo 4
Desse modo o quociente se aproxima de
. Como
, temos
. Portanto o limite original diverge para menos infinito.