Determine os limites no infinito das funções abaixo:
lim x -infty 6 x^5-4 x^3+133 x^4-3 x+1=

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -infty6x^5-4x^3+133x^4-3x+1.
O conteúdo é limites no infinito de funções racionais, usando os termos de maior grau.

Passo 2

Identificamos que o numerador é de grau 5 (termo dominante 6x^5) e o denominador é de grau 4 (termo dominante 3x^4). Nesses casos, o comportamento assintótico é dado pela razão entre esses termos de maior grau.

Passo 3

Fatorando x^5 no numerador e x^4 no denominador, temos
6x^5-4x^3+133x^4-3x+1 =x^5l(6-tfrac4x^2+tfrac13x^5r)x^4l(3-tfrac3x^3+tfrac1x^4r) =xcdot6-tfrac4x^2+tfrac13x^53-tfrac3x^3+tfrac1x^4
À medida que xto -infty, todos os termos tfrac4x^2, tfrac13x^5, tfrac3x^3 e tfrac1x^4 tendem a zero, logo
6-tfrac4x^2+tfrac13x^53-tfrac3x^3+tfrac1x^4;longrightarrow;63=2

Passo 4

Desse modo o quociente se aproxima de 2x. Como xto -infty, temos 2xto -infty. Portanto o limite original diverge para menos infinito.

Resposta

-infty

Exercícios relacionados