Determine os limites no infinito das funções abaixo:
lim x +infty x^2-x+2x^5-4 x^2+3 x=

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite no infinito da função racional
x^2-x+2x^5-4x^2+3x
quando xto+infty. O conteúdo envolvido é o estudo de limites de quocientes de polinômios e a ideia básica é comparar o grau do numerador com o grau do denominador, dividindo tudo pela maior potência de x.

Passo 2

Vamos dividir numerador e denominador por x^5, que é o maior grau em todo o quociente. Assim,
x^2-x+2x^5-4x^2+3x = x^2x^5-xx^5+2x^5 x^5x^5-4x^2x^5+3xx^5 = 1x^3-1x^4+2x^5 1-4x^3+3x^4

Passo 3

Agora observamos o comportamento de cada termo quando xto+infty:
tfrac1x^3to0, tfrac1x^4to0, tfrac2x^5to0 e também tfrac4x^3to0, tfrac3x^4to0. Portanto o quociente tende a
0-0+01-0+0=01=0

Resposta

0

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