Determine os limites no infinito das funções abaixo:
lim x +infty x^4+x^2+15 x^4+3 x^2-1=

Passo 1

O enunciado pede o limite no infinito da função racional
f(x)=x^4+x^2+15x^4+3x^2-1,
que é um caso típico de limite no infinito de polinômios. Para resolver, vamos usar a ideia de comparar termos de maior grau.

Passo 2

Note que numerador e denominador são polinômios de grau 4, portanto os termos x^4 em cada parte dominam o comportamento da função quando xto+infty.

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por x^4:
x^4+x^2+15x^4+3x^2-1 = x^4x^4+x^2x^4+1x^4 5x^4x^4+3x^2x^4-1x^4 = 1+1x^2+1x^45+3x^2-1x^4

Passo 4

Ao fazer xto+infty, temos 1x^2to0 e 1x^4to0. Assim,
limxto+infty 1+1x^2+1x^45+3x^2-1x^4 = 1+0+05+0-0 = 15

Resposta

limx+inftyx^4+x^2+15x^4+3x^2-1 =15

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