Determine os limites no infinito das funções abaixo:
lim x -infty 4 x^7-x^3+9x^5-8 x+1=

Passo 1

O enunciado pede
limxto -infty4x^7-x^3+9x^5-8x+1
Isso é um caso de limite no infinito de função racional. A ideia é comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e, para deixá-los claros, dividimos tudo pela maior potência de x que aparece no denominador, que é x^5.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^5, obtemos:
4x^7-x^3+9x^5-8x+1 = x^5l(4x^2-x^-2+9x^-5r)x^5l(1-8x^-4+x^-5r) = 4x^2-x^-2+9x^-51-8x^-4+x^-5

Passo 3

Quando xto -infty, todos os termos x^-n tendem a zero. Logo o quociente tende a
4x^2-0+01-0+0=4x^2
Como xto -infty implica x^2to+infty, temos 4x^2to+infty.

Resposta

+infty

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