Questão 31. Calcule os seguintes limites (usando as regras de L’Hospital)
(l)
(l)
Passo 1
O enunciado pede calcular
Isso é um limite do tipo exponencial, onde a base
e o expoente
. Para resolver, vamos usar o truque de tomar logaritmo e aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 2
Seja
Então
Precisamos achar
. Se esse limite existir e valer
, então o limite original será
.
Passo 3
Observamos que ao fazermos
tanto
quanto
. Logo na forma
temos uma indeterminação do tipo
, o que nos permite aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 4
Aplicando L’Hospital diferenciando numerador e denominador em relação a
:
Portanto
Passo 5
Para
temos ,
e
. Então
Passo 6
Como
, concluímos que