Questão 31. Calcule os seguintes limites (usando as regras de L’Hospital)
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado pede
que é uma potência em que a base tende a
e o expoente a
. Para esses casos a gente costuma tomar o logaritmo, estudar o limite do expoente e depois voltar ao exponencial. Vamos usar também a regra de L\’Hospital quando surgir forma indeterminada.
Passo 2
Definindo
vamos olhar para
Reescrevendo o logaritmo da fração:
Logo
Passo 3
Agora analisamos separadamente o segundo termo
Note que quando
temos forma
, mas podemos escrever
que é
. Aplicando L\’Hospital:
Então
Passo 4
Voltando para
, temos
Como já vimos
e
,
segue
. Portanto
segue