Exercício 6 Mostre que toda equação diferencial separável
é também exata.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que toda equação diferencial separável
é também uma equação exata. Vamos usar definição de equação exata e as propriedades de derivadas parciais.
Passo 2
A definição de equação exata diz que uma forma diferencial
é exata se e somente se
Passo 3
Reescrevendo a eq. separável temos
Aqui podemos identificar
Passo 4
Agora calculamos as derivadas parciais:
Como são iguais, a forma diferencial é exata.
Resposta
Como
, concluímos que toda equação separável
é exata.