Determine os limites no infinito das funções abaixo:
lim x -infty 5 x+2x^3-4 x^2+3 x=

Passo 1

O enunciado pede
limxto -infty5x+2x^3-4x^2+3x.
O conteúdo é limite no infinito de função racional. A ideia é comparar graus de polinômios ou dividir tudo pela maior potência de x, que aqui é x^3.

Passo 2

Vamos dividir numerador e denominador por x^3:
5x+2x^3-4x^2+3x =x^3l(5x^2+2x^3r)x^3l(1-4x+3x^2r) =5x^2+2x^31-4x+3x^2

Passo 3

Quando xto -infty, cada termo 1x^k tende a 0. Assim o numerador vai a 0 e o denominador vai a 1. Isso também confere com a regra de que, se o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite em infinito é zero.

Resposta

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