Determine os limites no infinito das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é cálculo de limite no infinito de uma função racional (quociente de polinômios). Para resolver, vamos comparar os graus do polinômio do numerador e do denominador e, em seguida, usar a técnica de divisão pelo maior termo em
.
Passo 2
Observamos que o grau do numerador é 2 (termo
) e o grau do denominador é 1 (termo
). Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o valor absoluto da função tende a infinito conforme
. Para identificar o sinal, basta olhar o coeficiente líder: no numerador é positivo (
) e, para
grande e positivo, o denominador também é positivo (pois
). Logo, esperamos
Passo 3
Para ficar mais explícito, dividimos numerador e denominador por
, o maior fator comum não nulo quando
:
Passo 4
Quando
, temos
, então
e, portanto, cresce sem limite, ou seja, tende a
.