Determine os limites no infinito das funções abaixo:
lim x +infty 3 x^2+x2 x-4=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+infty3x^2+x2x-4
O conteúdo aqui é cálculo de limite no infinito de uma função racional (quociente de polinômios). Para resolver, vamos comparar os graus do polinômio do numerador e do denominador e, em seguida, usar a técnica de divisão pelo maior termo em x.

Passo 2

Observamos que o grau do numerador é 2 (termo 3x^2) e o grau do denominador é 1 (termo 2x). Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o valor absoluto da função tende a infinito conforme xtopminfty. Para identificar o sinal, basta olhar o coeficiente líder: no numerador é positivo ( +3) e, para x grande e positivo, o denominador também é positivo (pois 2x-4sim2x>0). Logo, esperamos
limxto+infty3x^2+x2x-4=+infty

Passo 3

Para ficar mais explícito, dividimos numerador e denominador por x, o maior fator comum não nulo quando xto+infty:
3x^2+x2x-4 =x,(3x+1)x,(2-tfrac4x) =3x+12-tfrac4x

Passo 4

Quando xto+infty, temos tfrac4xto0, então
3x+12-tfrac4x sim3x2
e, portanto, cresce sem limite, ou seja, tende a +infty.

Resposta

+infty

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