Determine os limites infinitos:
lim x -4 2+5 x(x+4)^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -42+5x(x+4)^2,
que é um caso de limite infinito (vertical) onde o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor finito.

Passo 2

Analisamos o numerador. Como é uma função polinomial, ela é contínua em x=-4, então
2+5x|x=-4=2+5(-4)=2-20=-18

Passo 3

Analisamos o denominador. Temos (x+4)^2, que ao aproximar x de -4 tende a
(x+4)^2to 0^+,
pois é um quadrado e nunca fica negativo.

Passo 4

Para determinar o sinal do quociente, observamos que o numerador tende a -18 (negativo) e o denominador tende a 0^+ (positivo pequeno). Logo,
negativopositivo pequenoto -infty

Passo 5

Concluímos que o limite diverge para menos infinito de ambos os lados, já que o denominador é quadrático e não muda de sinal ao passar por -4.

Resposta

-infty

Exercícios relacionados