Um objeto cai do repouso de acordo com a equação
, onde s é a distância do objeto ao ponto de partida em
segundos e o sentido positivo é para cima. Se uma pedra cai de um edifício com 25600 cm de altura, ache:
a) a velocidade instantânea da pedra 1 s depois de iniciada a queda
b) a velocidade instantânea da pedra 2 s depois de iniciada a queda
c) quanto tempo leva para a pedra atingir o solo.
d) a velocidade instantânea da pedra quando ela atinge o solo
a) a velocidade instantânea da pedra 1 s depois de iniciada a queda
b) a velocidade instantânea da pedra 2 s depois de iniciada a queda
c) quanto tempo leva para a pedra atingir o solo.
d) a velocidade instantânea da pedra quando ela atinge o solo
Passo 1
O enunciado trata de queda livre em que a posição da pedra, medida a partir do ponto de partida e no sentido positivo para cima, é dada por
A pedra parte do repouso do topo de um edifício cuja altura é
cm. Vamos usar derivada para obter a velocidade instantânea e resolver a equação de altura para achar o tempo de queda.
Passo 2
A velocidade instantânea
é a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Avaliar
em
s e em
s:
Como
está em centímetros,
fica em centímetros por segundo.
Passo 4
Para achar o tempo em que a pedra atinge o solo, escrevemos a altura acima do solo como
e impomos
:
Passo 5
A velocidade no instante em que atinge o solo (
s) é
Resposta
a)
cm/s
b) cm/s
c) s
d) cm/s
b)
c)
d)