Determine os limites nos itens abaixo (utilize o Teorema do Confronto):
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo aqui é cálculo de limite no infinito usando o Teorema do Confronto (também chamado de Teorema do Sanduíche). Vamos usar que
é limitada entre
e
e depois aplicar o argumento de que, ao dividir por
que tende a
, os limites das funções que encostam em cima e embaixo se anulam.
Passo 2
Sabemos que, para todo
,
Esse é o ponto de partida do Teorema do Confronto: encontramos duas funções que “espremem” a função de interesse.
Passo 3
Como estamos dividindo tudo por
e
faz
, ao dividir a desigualdade por
invertendo o sinal, temos
Passo 4
Agora analisamos os limites das extremas quando
. Note que
pois o denominador cresce em módulo indefinidamente. Pelo Teorema do Confronto, a função “espremida” entre elas também tende a zero.