Encontre f^{\prime}(a).
f(x)=2 x^{3}+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=2x^3+x e, em seguida, avaliar essa derivada em x=a. O conteúdo envolvido é diferenciação de polinômio, usando a regra da soma, a regra do fator constante e a regra do poder.

Passo 2

Aplicamos a derivada termo a termo:
  • Para 2x^3, a regra do fator constante diz que \frac{d}{dx}[2x^3]=2\cdot\frac{d}{dx}[x^3]=2\cdot3x^2=6x^2.
  • Para x, usamos a regra do poder com expoente 1: \frac{d}{dx}[x]=1.
Portanto,
f'(x)=6x^2+1.

Passo 3

Para obter f'(a), basta substituir x=a na expressão de f'(x):
f'(a)=6a^2+1.

Resposta

f'(a)=6a^2+1

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