- Questão 3. Considere o campo vetorial dado por
.
(1.0pt) Seja
a superfície determinada pela face
do cubo unitário de faces
,
. Seja
a curva segmentada, no bordo de
, que une os pontos
,
e de volta a
, nesta ordem. Calcule o trabalho
.
(1.0pt) Seja
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
onde
e
é o contorno da face
do cubo unitário, i.e.\ o quadrado em
de
,
.
Passo 2
Na face
temos
e
e
logo
Passo 3
O contorno
tem quatro arestas, mas nas duas verticais
vale
, então nessas arestas a integral é zero. Restam as duas horizontais em
e
.
Passo 4
Para a aresta em
, de
a
:
Passo 5
Para a aresta em
, de
a
:
Passo 6
Somando as contribuições não nulas: