- Questão 3. Considere o campo vetorial dado por
.
(1.0pt) Calcule o fluxo
, onde
é a superfície lateral do cubo unitário de faces
,
e
é o normal unitário voltado para o exterior.
(1.0pt) Calcule o fluxo
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
através da superfície lateral do cubo unitário, onde
.
O conteúdo principal é o Teorema da Divergência, e vamos precisar também subtrair os fluxos nas superfícies e
.
O conteúdo principal é o Teorema da Divergência, e vamos precisar também subtrair os fluxos nas superfícies
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo total pelas seis faces do cubo é
Passo 3
Agora calculamos o fluxo somente pelas faces
e
:
Para , a normal externa é
, e
. Então
Para
Para
, a normal externa é
, e
. Então
Passo 4
O fluxo pelas faces
e
soma zero:
Logo, o fluxo somente pela superfície lateral é o total menos este somatório: