Determine os limites laterais:
lim x 1^+ x-5x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
limxto1^+x-5x-1
O conteúdo envolve limites que divergem em assíntotas verticais, e vamos analisar separadamente numerador e denominador perto de x=1.

Passo 2

O numerador da expressão é x-5. Quando xto1, esse termo tende a
1-5=-4
Logo, para x próximo de 1 (tanto pela direita quanto pela esquerda), o numerador está próximo de -4, que é um valor finito e negativo.

Passo 3

O denominador é x-1. Quando xto1^+, temos x>1 e portanto
x-1 ;longrightarrow;0^+,
ou seja, um número positivo cada vez menor, tendendo a zero pela direita.

Passo 4

Próximo de x=1 pela direita, a fração comporta-se como
x-5x-1approx-40^+
Dividir um número negativo por um denominador positivo que vai a zero faz o quociente divergir para -infty.

Resposta

-infty

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